Cómo calcular el intervalo de confianza

Un intervalo de confianza (o nivel de confianza) es un indicador de la precisión de una medición que hiciste. También es un indicador de cuán estable es tu valor estimado, el cual es la medida de lo cerca que estará la medición hecha, respecto al valor estimado original si repitieras tu experimento. Sigue los pasos a continuación para calcular el intervalo de confianza para tus datos.

Supongamos que trabajas con la siguiente situación: el peso promedio de un estudiante de género masculino en la Universidad Sevilla es de 82 kg. Analizarás qué tan precisamente podrás predecir el peso de los estudiantes varones de la universidad Sevilla dentro de un intervalo de confianza dado.(95%)

1.Selecciona una muestra de tu población escogida. Ésta es la que utilizarás en la recolección de datos para evaluar tu hipótesis. Supongamos que seleccionaste, al azar, 1000 estudiantes hombres.

2.Calcula el promedio (media) y la desviación estándar de tu muestra. Escoge un dato estadístico de tu muestra (por ejemplo, el promedio o la desviación estándar) que quieras usar para estimar el parámetro de tu población escogida. Un parámetro de población es un valor que representa una característica particular de la población. Así es cómo puedes encontrar el promedio y la desviación estándar de tu muestra:

• Para calcular el promedio (o media) de los datos de la muestra, solo suma todos los pesos de los 1000 hombres que seleccionaste y divide el resultado entre 1000; es decir, el número de hombres. Esto debería darte, por ejemplo, un valor del peso promedio de 84,4 kg 
• Para calcular la desviación estándar de la muestra, tendrás que encontrar el promedio o la media de los datos. Luego, tendrás que encontrar la varianza de los datos o el promedio al cuadrado de las diferencias con respecto al valor medio. Una vez que encuentres este número, solo calcula su raíz cuadrada. Supongamos que la desviación en este caso sea 14 kg  (observa que esta información algunas veces podría estar disponible para ti al resolver un problema de estadística).

3. Elige el nivel de confianza que desees. Los niveles de confianza más comúnmente usados son 90 por ciento, 95 por ciento y 99 por ciento. Al resolver un problema, es posible que este dato esté disponible para ti. Supongamos que escogiste 95%.

4.Calcula tu margen de error. Puedes encontrar el margen de error usando la siguiente fórmula: Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2 = coeficiente de confianza, donde a = nivel de confianza, σ = desviación estándar, n = tamaño de muestra. Esta es otra forma de decir que deberías multiplicar el valor crítico por el error estándar. Así es como puedes resolver esta fórmula por partes:

• Para encontrar el valor crítico, o Z_a/2: en este caso el nivel de confianza es 95%. Convierte el porcentaje a un número decimal 0,95 y divídelo entre 2 para tener 0,475. Luego, revisa la tabla de valores z para encontrar el valor que corresponde a 0,475. Verás que el valor más cercano es 1,96 en la intersección de la fila 1,9 y la columna 0,6.
• Calcula el error estándar: toma la desviación estándar, 14 kg (30 lb), y divídela por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, 1000. Obtendrás 14/31,6 o 0,44 kg (0,95 lb).
• Multiplica 1,96 por 0,44 (tu valor crítico por tu error estándar) para obtener 0,86; tu margen de error.

5.Expresa tu intervalo de confianza. Para expresar el intervalo de confianza, simplemente tienes que tomar el promedio o la media (82), y escribirla antes de ± y el margen de error. La respuesta es: 82 ± 0,86. Puedes encontrar los límites superior e inferior del intervalo de confianza, sumando y restando el margen de error a la media. Entonces, tu límite inferior es 82 – 0,86 o 81,14 kg (178,14 lb), y tu límite superior es 82 + 0,86, o 82,86 kg (181,86 lb).

• También puedes usar esta fórmula práctica para encontrar el intervalo de confianza: x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n). Aquí, x̅ representa la media.